একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। ক্ষেত্রফল ____

Created: 8 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

৪% কমবে
খ

৬% বাড়বে
গ

২% কমবে
ঘ

অপরিবর্তিত থাকবে

219

ব্যাখ্যাঃ

পদ্ধতি ১: উদাহরণ ব্যবহার করে

ধরা যাক, আয়তক্ষেত্রটির প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ছিল ১০০ একক এবং প্রস্থ ছিল ১০০ একক।
তাহলে, প্রাথমিক ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০,০০০ বর্গ একক।

এখন, দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো।
নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক।

এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো।
নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ২০%) = ১০০ - ২০ = ৮০ একক।

তাহলে, নতুন ক্ষেত্রফল = ১২০ × ৮০ = ৯,৬০০ বর্গ একক।

ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে = ১০,০০০ - ৯,৬০০ = ৪০০ বর্গ একক।

শতকরা হ্রাস = (মোট হ্রাস / প্রাথমিক ক্ষেত্রফল) × ১০০
= (৪০০ / ১০,০০০) × ১০০
= ৪%

সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৪% কমবে।

পদ্ধতি ২: সূত্র ব্যবহার করে

যদি কোনো কিছুর মান প্রথমে x% বৃদ্ধি পায় এবং পরে x% হ্রাস পায়, তবে মোট মানের উপর শতকরা পরিবর্তন হয়:

শতকরা পরিবর্তন = (x²/১০০) % হ্রাস

এই সমস্যায়, x = ২০।
সুতরাং, ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = (২০² / ১০০) % হ্রাস
= (৪০০ / ১০০) % হ্রাস
= ৪% হ্রাস

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪% কমবে।

Najjar Hossain Raju

8 months ago

MCQ: 677 CQ: 99

Practice

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি

শতকরা হ্রাস-বৃদ্ধি (Percentage Increase & Decrease)

কোনো পরিমাণের পরিবর্তনকে শতকরা (%) আকারে প্রকাশ করলে তাকে শতকরা হ্রাস বা বৃদ্ধি বলা হয়।

১. শতকরা বৃদ্ধি (Percentage Increase)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে বেশি হয়, তখন তাকে শতকরা বৃদ্ধি বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Increase = \frac{Increase}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 200 টাকা থেকে 250 টাকা হলো।

বৃদ্ধি = 250 − 200 = 50

শতকরা বৃদ্ধি = (50 ÷ 200) × 100 = 25%

২. শতকরা হ্রাস (Percentage Decrease)

যখন নতুন মান পুরাতন মানের চেয়ে কম হয়, তখন তাকে শতকরা হ্রাস বলা হয়।

সূত্র:

$Percentage Decrease = \frac{Decrease}{Original Value} \times 100$

উদাহরণ:

একটি পণ্যের দাম 300 টাকা থেকে 240 টাকা হলো।

হ্রাস = 300 − 240 = 60

শতকরা হ্রাস = (60 ÷ 300) × 100 = 20%

৩. সাধারণ সূত্র

নতুন মান = মূল মান ± পরিবর্তন

• বৃদ্ধি হলে যোগ (+)
• হ্রাস হলে বিয়োগ (−)

৪. গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

• শতকরা সর্বদা 100 এর ভিত্তিতে নির্ণয় করা হয়
• বৃদ্ধি হলে মান বাড়ে, হ্রাস হলে মান কমে
• মূল মান সবসময় ভিত্তি হিসেবে ব্যবহৃত হয়

৫. মনে রাখার কৌশল

• Increase → New > Old
• Decrease → New < Old
• Formula = (Change ÷ Original) × 100